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| Re: Explication multiplication à virgules [message n° 355194 est une réponse au message n° 355171] |
lun. 02 juin 2008 23:16   |
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 dominiquep |  | | messages : 2472
Inscrit(e) : août 2004
Situation géographique : Colmar
Métier : ex-PIUFM |  
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Dans le message news:484457ae$1©....net,
eol a écrit :
> Je dois être idiote mais là dominiquep, je ne comprends pas...
Le calcul posé du produit d'un nombre décimal par un nombre décimal n'est
pas actuellement au programme de l'école primaire.
La capacité concernant le calcul posé qui figure dans le programme actuel
est : "calculer le produit de deux entiers ou le produit d'un décimal par
un entier (3 chiffres par 2 chiffres)"
Par contre on trouve le calcul posé du produit de deux nombres décimaux
dans le projet de nouveaux programmes (pas encore en application).
Remarque personnelle : faire apprendre par coeur aux élèves le truc qui
permet de trouver comment on calcule 3,82 × 4,5 quand on sait calculer 382
× 45 ne pose pas trop de problèmes. Tant qu'un élève ne pose pas la
question du pourquoi [je dois reconnaître que c'est surement très rare car,
même s'il y a dans nos classe de futurs Einstein ça ne court quand même pas
les rues ;-) ] tout va bien.
Mais si on essaie d'expliquer le pourquoi et donc d'abord de donner du sens
à la multiplication d'un décimal par un décimal ce n'est pas évident (et
c'est, je crois, la raison pour laquelle cette notion est traitée
actuellement au collège) et il vaut mieux y avoir réfléchi avant ...
En effet :
3×5 c'est 5 + 5 +5 (addition itérée)
3×4,5 c'est 4,5 + 4,5 + 4,5 (on a toujours une addtion itérée)
mais 3,82×4,85 ça signifie quoi ?
--
Cordialement,
Dominique P.
"13 bis, est-ce un nombre pair ou impair?" (R. Queneau)
http://pernoux.perso.orange.fr (Site perso)
http://dpernoux.free.fr/CRPE.htm (Pages CRPE)
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| Re: Explication multiplication à virgules [message n° 356330 est une réponse au message n° 356270] |
sam. 07 juin 2008 13:59 |
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| dominiquep | | | messages : 2472
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Métier : ex-PIUFM |
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Bonjour,
On peut avoir un débat sur l'intérêt ou pas de faire comprendre aux élèves le sens d'une technique opératoire (par exemple "la signification des zéros dans une multiplication posée" ou "la règle des virgules" pour la multiplication posée de deux décimaux) et les avis sur le sujet peuvent être effectivement divers.
Remarque : pour "la règle des virgules" dont il est question dans ce fil de discussion on peut, par exemple, se contenter d'expliquer (au moins une fois pour les élèves "matheux") que si on cherche combien vaut 2,4 × 4,35 on peut chercher d'abord combien vaut 24×435 et expliquer que comme 24 est 10 fois trois grand et comme 435 est 100 fois trop grand alors le résultat qu'on obtient est 1000 fois trop grand. On en déduit "la règle des virgules" et ensuite on applique la règle sans réfléchir.
Mais ce que je voulais dire se situe "en amont" : définir mathématiquement ce qu'est le produit de deux nombres décimaux n'est pas aussi évident qu'on pourrait le croire car on n'a plus à faire à une addition itérée et je voulais simplement dire qu'il me semblait souhaitable que l'enseignant soit conscient de la rupture avec ce sens précédent de la multiplication.
Pour la très grande majorité des élèves, voire tous, ça ne pose pas de problème. Ils n'ont pas besoin de définir rigoureusement ce qu'est le produit de deux décimaux.
Il savent que pour trouver le prix de 3kg de pommes coûtant 2 euros/kg il faut calculer 3×2 donc si on leur demande de calculer le prix de 2,8 kg de pommes coûtant 1,75 euros/kg ils se diront qu'il faut calculer 2,8 × 1,75 sans se demander si on a ou pas défini auparavant dans le cours de mathématiques ce qu'était le produit de deux décimaux, d'autant plus que la calculatrice permet de faire un tel calcul donc "ça existe".
Je ne dis donc pas qu'il faut de définir de façon rigoureuse ce qu'est le produit de deux décimaux comme on peut le faire dans des théories mathématiques mais on peut expliquer ce que c'est en disant par exemple que de la même manière qu'un rectangle qui a une longueur de 2dm et une largeur de 3dm a une aire de 6dm², un rectangle qui a une longueur de 2,3 dm et une largeur de 3,4 dm a une aire de 2,3×3,4 dm².
Remarque : certains vont plus loin et se servent d'un découpage du rectangle pour expliquer que pour calculer 2,3×3,4 on peut calculer 2×3 puis 2×0,4 puis 0,3×3 puis 0,3×0,4 et ensuite ajouter les résultats obtenus, la recherche de la valeur de 0,3×0,4 amenant à compter des cm² dans une des régions du rectangle, à voir qu'il y en a 12 et donc à voir que 0,3×0,4 vaut 0,12. Mais je ne dis pas qu'il est indispensable de faire tout ça dans toutes les classes et avec tous les élèves.
Le blog de Dom
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| Re: Explication multiplication à virgules [message n° 356337 est une réponse au message n° 356270] |
sam. 07 juin 2008 14:14 |
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| calimero76 |  | | messages : 420
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Métier : Cm1-cm2 + dir | |
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Dans cap maths, pour multiplier un décimal avec un entier pour passe par les dixièmes... 6,4 X 3 = 64 dixièmes X 3 = 192 dixièmes = 19,2
Après avoir lu ce fil, j'ai essayé la multiplication de 2 nombres décimaux avec mes cm2, pour voir.
Il fallait calculer 5,2 X 4,58. Ils l'ont calculée assez rapidement: voilà leur procédure
4,58 = 458 centièmes et 4,5 = 520 centièmes
458 X 520 = 238460 centièmes = 2384,6
Le problème, c'est que c'est faux : il fallait trouver 23,816
Pourtant leur raisonnement était logique.
Comment leur expliquer leur erreur ?
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| Re: Explication multiplication à virgules [message n° 356348 est une réponse au message n° 356337] |
sam. 07 juin 2008 14:46 |
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| dominiquep | | | messages : 2472
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| calimero76 a écrit le sam, 07 juin 2008 14:14 |
Il fallait calculer 5,2 X 4,58. Ils l'ont calculée assez rapidement: voilà leur procédure
4,58 = 458 centièmes et 4,5 = 520 centièmes
458 X 520 = 238460 centièmes = 2384,6
Le problème, c'est que c'est faux : il fallait trouver 23,816
Pourtant leur raisonnement était logique.
Comment leur expliquer leur erreur ?
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Le problème rencontré ("des centièmes multipliés par des centièmes ça ne donne pas des centièmes mais des dix-millièmes") illustre bien que, comme je l'ai dit, il y a une rupture entre ce qu'est la multiplication d'un décimal par un entier (qui est toujours une addition itérée) et ce qu'est la multiplication de deux décimaux (qui n'est plus une addition itérée).
Il faut que tu arrives à leur faire comprendre que "des centièmes multipliés par des centièmes ça ne donne pas des centièmes" ...
Si as travaillé la notion d'aire, les unités de mesure et les changements d'unités de mesure, tu peux peut-être associer à la multiplication qu'ils ont faite la recherche de l'aire d'un rectangle dont la longueur mesure 5,2 m et la largeur 4,58 m :
5,2 m × 4,58 m = 5,2×4,58 m²
Mais, par ailleurs : 5,2 m × 4,58 m = 520 cm × 458 cm = 238 160 cm² = 23,816 m²
Donc 5,2 × 4,58 = 23,816.
(Ce qu'il faut comprendre et qui n'est pas évident c'est que 1 centième de m multiplié par 1 centième de m ça ne donne pas 1 centième de m²)
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Et ils risquent de ne pas compter dans les deux nombres combien il y a de chiffres après la virgule. 