Accueil » L'école au quotidien » Cycle 3 » Décimaux et fractions ou fractions et décimaux en CM2 ?
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| Re: Décimaux et fractions ou fractions et décimaux en CM2 ? [message n° 386836 est une réponse au message n° 385368] |
mer. 17 septembre 2008 21:15   |
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 dominiquep |  | | messages : 2472
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Bonjour,
Je crois que la notion de nombre décimal est plus difficile qu'il n'y
paraît .
A l'école, on a introduit les décimaux de différentes manières "au gré des
époques" :
- en recodant 1m 65cm en 1,65m comme tu le proposes
- par changement d'unité, 10 850 habitants devenant 10,850 milliers
d'habitants
- à partir des fractions décimales, 96/10 devenant 9,6 (méthode préconisée
dans les I.O. de 2002)
Chacune de ces méthodes a des avantages et des inconvénients. Celle que tu
proposes (remplacer 1m 65cm par 1,65m) est séduisante et marche apparemment
très bien. Le problème, d'après certaines recherches en didactique, c'est
que cette manière de faire risque si on n'y prend garde de renforcer l'idée
fausse qu'un décimal c'est la juxtaposition de deux entiers ; il peut en
découler des erreurs (du genre 1, 3 < 1,24 car 3 < 24 ou 2,7+5,6 = 7,13
etc.). Par ailleurs l'élève peut avoir du mal à imaginer des nombres
décimaux avec plus de deux (ou trois ou ...) chiffres après la virgule et
par la suite à comprendre qu'il existe, par exemple, des nombres entre
2,345 et 2,346.
Remarques :
- C'est souvent au niveau du collège qu'on s'aperçoit que certains élèves
ne considèrent pas réellement 2,47 comme une écriture d'un nombre mais
comme la juxtaposition de deux nombres entiers et qu'ils ont du mal à voir
que 0,75 et 3/4 sont bien deux représentants d'un même nombre (surtout si,
en plus, pour eux les fractions ne représentent pas non plus des nombres
mais seulement des "opérateurs" : "je coupe en 4 parts égales et je prends
trois morceaux").
- Comme je l'ai dit chaque manière d'introduire les décimaux présente des
avantages et des inconvénients. Je préfère pour ma part le passage par les
fractions décimales certes un peu plus difficile au départ et souvent moins
ancré dans des situations de la vie courante mais qui me semble préférable
si on a en vue ce qui se fera par la suite au collège.
- Ceci dit, on peut certainement faire ce que tu proposes [tu ne me choques
pas pour reprendre tes propos ;-)] mais il me semble que, dans ce cas, il
est souhaitable d'être conscient des risques et de proposer par la suite
des exercies (utilisant en particulier la demi-droite graduée) permettant
de combattre l'idée fausse qu'un décimal c'est deux entiers séparés par une
virgule (idée fausse dont les élèves n'ont pas nécessairement conscience
mais qui les amène à commettre les erreurs que j'ai évoquées).
Mais, encore une fois, je crois que la notion de nombre décimal n'est pas
aussi évidente qu'on peut le croire (il n'y a qu'à voir les types d'erreurs
faites par un grand nombre d'élèves dans ce domaine lors des évaluations
6ème pour s'en convaincre).
Bien cordialement,
Dominique Pernoux
"13 bis, est-ce un nombre pair ou impair?" (R. Queneau)
http://pernoux.perso.orange.fr
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| Re: Décimaux et fractions ou fractions et décimaux en CM2 ? [message n° 386920 est une réponse au message n° 385368] |
mer. 17 septembre 2008 23:18 |
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| dominiquep | | | messages : 2472
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Dans le message news:48d16c8a$1©....net,
jm95 a écrit :
> .../...
> Pour les nombres entre 2,345 et 2,346
> on peut lui demander s'il y a des distances entre 2km 345m
> et 2km 346m, cela n'est pas insurmontable à faire saisir,
> bien au contraire grace aux distances.
> .../...
Oui, quelle que soit la méthode utilisée pour introduire les décimaux,
l'essentiel est, je crois, d'être conscient des difficultés que recouvre la
notion de nombre décimal (il suffit pour s'en convaincre de regarder ce qui
s'est passé dans ce domaine au niveau de l'histoire des mathématiques),
d'être aussi conscient des idées fausses que les élèves peuvent avoir à
propos des décimaux, idées fausses qu'il n'est pas toujours facile de faire
apparaitre et de ne pas oublier de proposer, comme tu le suggères dans
cet exemple, des activités pour combattre ces idées fausses.
--
Cordialement,
Dominique P.
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| Re: Décimaux et fractions ou fractions et décimaux en CM2 ? [message n° 387701 est une réponse au message n° 387148] |
sam. 20 septembre 2008 18:08 |
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| dominiquep | | | messages : 2472
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| jm95 a écrit le sam, 20 septembre 2008 16:50 |
Et pourtant, peut-on jouer avec les nombres décimaux sans les avoir clairement définis,
ma réponse est oui.Comme beaucoup de choses sont vues et existent avant que de les définir.Et d'ailleurs a-t-on finit de définir parfois, bref,on passe.
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D'accord avec toi pour dire qu'à un certain stade on peut manipuler des objets mathématiques sans en avoir donné une définition rigoureuse.
| Citation : |
Peut-on manipuler 1m35 comme 1.35, peut-on faire jouer les momes avec, oui.
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Oui, on peut.
| Citation : |
Cela va-t-il poser un jour des problèmes conceptuels et bloquer ensuite le mome, dans le cas présent, absolument pas.
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Là, par contre, c'est une affirmation qu'il conviendrait d'étayer par une recherche.
Les recherches faites par certains didacticiens (Brousseau par exemple) les amènent au contraire à penser qu'introduire les écritures à virgule en remplaçant 1m25cm par 1,25m peut renforcer des idées fausses sur les décimaux chez certains élèves. Je ne dis pas qu'il ont nécessairement raison mais leurs recherches avec expérimentations auprès d'élèves et traitement statistique les ont amenés à cette conclusion ce qui n'exclut pas que d'autres recherches puissent aboutir à un autre résultat.
| Citation : |
En quoi le problème précédent est-il différent de celui-ci au niveau de l'erreur à commettre ou pas commettre:
350 X 280
je fais comme les élèves 35 dizaines fois 28 dizaines donc cela fait un résultat de 35 X 28 dizaines.C'est tout aussi faux et complètement symétrique.
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Ce que tu dis ici me semble effectivement tout à fait intéressant.
Tu as raison de dire que le fait d'écrire "458 centièmes × 520 centièmes = 458×520 centièmes" relève de la même "logique" que le fait d'écrire "35 dizaines × 28 dizaines = 35×28 dizaines".
| Citation : |
On peut dire que la multiplication de décimaux entre eux reste une addition itérative, mais se compliquant de l'itération des ou dues aux unités.
comme quoi, la position en terme de vision d'unités est suffisemment riche à manipuler,
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Dire que la multiplication des décimaux reste une addition itérée me semble excessif : je peux définir immédiatement "3 fois 4" à partir de l'addition en disant que c'est 4 + 4 + 4 mais "2,3 fois 4,5" c'est quand même tout autre chose.
Par contre tu montres l'intérêt d'utiliser les "unités" pour donner du sens à 2,3 × 4,5 et là je suis d'accord avec toi.
Le blog de Dom
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| Re: Décimaux et fractions ou fractions et décimaux en CM2 ? [message n° 387705 est une réponse au message n° 385368] |
sam. 20 septembre 2008 18:25 |
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| dominiquep | | | messages : 2472
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| jm95 a écrit le sam, 20 septembre 2008 17:22 |
attendons 2 années plus tard, le CM2 pour faire les fractions, les fractions décimales, puis apprenons aux momes les nombres décimaux
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Une remarque : les programmes actuels disent que les fractions, les fractions décimales et les décimaux doivent être étudiés au CM1 pas au CM2 ...  .
Personnellement ça me semble raisonnable mais ça n'empêche pas qu'au CE2 on puisse, "dans la vie courante", rencontrer des écritures à virgule.
Effectivement, ce n'est pas très engageant comme présentation, c'est le moins qu'on puisse dire !!!
Tu as bien choisi ton exemple pour illustrer ton propos mais on peut quand même faire autrement pour passer des fractions décimales aux écritures à virgule !
Pour passer de 235/100 à 2,35 on peut, par exemple, prolonger vers la droite "le tableau de numération" en introduisant la colonne des dixièmes et la colonne des centièmes, placer 235 au bon endroit dans le tableau et introduire la virgule "parce que si on n'a plus le tableau ... etc."
Le blog de Dom
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