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Accueil » L'école au quotidien » Cycle 3 » question sur un problème avec des fractions
question sur un problème avec des fractions [message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 14:26 Message suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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bonjour,
après avoir donné un problème, j'ai un gros doute sur la réponse Sad Sad Sad
voici l'intitulé du problème:" des yaourts sont vendus par packs de 6. On demande combien faudrat-il de packs pour 32 enfants et combien il restera de yaourts?" bon jusque là c'est facile Razz
mais après, on demande d'écrire le reste sous forme de fraction, c'est là que j'ai des gros doutes... 3 réponses trouvées sur les copies: 4/36 ; 4/6 et 4/1 . en fait,j'aurai envie de tous leur donner raison, mais la + logique reste pour moi 4/1 car les autres ne font pas 4. ah là là, c'est la galère Embarassed Embarassed
si quelqu'un est sûr d'avoir la bonne réponse, peut-il me la donner et me l'expliquer? merciiiiiiiii
ps: la prochaine fois je vérifierai + attentivement avant de donner un exercice (car si j'avais su j'en aurai pris un autre Laughing )



Cécile
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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726350 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 14:40 Message précédentMessage suivant
ordralfabetix n'est pas connecté ordralfabetix
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Je ne suis pas sûr de la réponse, mais je vais essayer. Je pense que tout dépend de l'unité :

Si on considère l'ensemble des yaourts comme une unité, chaque yaourt représenterait 1/36 donc il resterait 4/36 de l'ensemble des yaourts.

4/6 : ça signifierait qu'on a considéré chaque pack comme une unité. Donc il resterait 4/6 de l'ensemble des packs.

4/1 : il reste 4 yaourts.

Autre façon de voir : on divise 36 par 32, le quotient est égal à 1 et il reste 4. Or ce reste est à diviser par 32, il reste donc 4/32 : 36 divisé par 32 = 1 + 4/32...

Bref, comme tu l'as écrit, tu valides tout le monde! Laughing



Si tu ne vois pas le bon côté de la vie, tâche d'en embellir le mauvais...

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726358 est une réponse au message n° 726350] mer. 30 novembre 2011 14:55 Message précédentMessage suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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merci verem et ordralfabetix.
J'ai pensé comme toi ordralfabetix, sauf pour le dernier auquel je n'avais pas pensé Razz
du coup, oui, j'ai envie de tous leur compter bon, mais c'est bizarre qu'il n'y ait pas qu'une seule réponse de possible: pour leur expliquer ça demain ça va pas être évident...
L'énoncé est mal formulé je trouve( enfin c'est un peu tard pour que je le remarque Embarassed Sad



Cécile
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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726375 est une réponse au message n° 726358] mer. 30 novembre 2011 15:47 Message précédentMessage suivant
dominiquep n'est pas connecté dominiquep
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La difficulté provient effectivement du fait que l'unité n'est pas indiquée.

En fait on a (avec "le reste" écrit en rouge) :

36 yaourts = 32 yaourts + 4 yaourts

36/6 packs = 32/6 packs + 4/6 pack

36/32 yaourt/enfant = 1 yaourt/enfant + 4/32 yaourt/enfant

1 ensemble des yaourts = 32/36 ensemble des yaourts + 4/36 ensemble des yaourts

Question : Est-ce que l'utilisation de ce genre d'écritures peut aider ou pas les élèves à comprendre pourquoi on accepte "tous les résultats" ? A voir.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726386 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 15:58 Message précédentMessage suivant
cm27 n'est pas connecté cm27
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Ils ont quel niveau tes élèves parce que là .... les miens auraient "séché" et je pense que quelques mots des parents demandant la solution m'arriveraient ...


"Renoncer à la désobéissance civile, c’est mettre la conscience en prison" Gandhi

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726387 est une réponse au message n° 726375] mer. 30 novembre 2011 15:58 Message précédentMessage suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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merci dominique,
je leur expliquerai comme ça demain et je verrai leurs réactions... et j'ajouterai que je n'avais pas fait bien attention à la consigne qui n'était pas assez claire Embarassed et du coup que je leur compte bon Razz



Cécile
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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726388 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 15:59 Message précédentMessage suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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c'est des CM2 (exercice pris dans le livre du maître pour l'évaluation) Sad


Cécile
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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726399 est une réponse au message n° 726388] mer. 30 novembre 2011 16:31 Message précédentMessage suivant
syl06 n'est pas connecté syl06
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cecile a écrit le mer, 30 novembre 2011 15:59

c'est des CM2 (exercice pris dans le livre du maître pour l'évaluation) Sad

Merci A portée de maths! Razz

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726409 est une réponse au message n° 726399] mer. 30 novembre 2011 16:53 Message précédentMessage suivant
sandrine2
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Implicitement, dans cet énoncé, je pense qu'on considère le pack de 6 comme étant l'unité... mais effectivement, c'est loin d'être si évident et moi non plus, je ne pénaliserais pas les élèves qui n'ont pas interprété l'énoncé comme moi dans la mesure où leur réponse se justifie dans leur démarche.


Sandrine
"On commence à vieillir quand on finit d'apprendre" (Proverbe japonais)

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726418 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 17:07 Message précédentMessage suivant
nymeria n'est pas connecté nymeria
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Alors pour moi seul 4/6 serait valable.

Les 36 pots ne forment pas une unité complète qu'on puisse fractionner, puisqu'ils ne sont pas rangés par 36.
Je ne vois pas vraiment d'autres unités possibles que celle des 6èmes.
On a 32/6 = 5 + 2/6 ; donc il reste 4/6 pour compléter la dernière unité.

Je trouve qu'accepter 4/36 reviendrait à accepter la même erreur que lorsqu'on représente en schéma 5/3, qu'on en demande la fraction en chiffres et que l'élève note 5/6 car le total de parts des deux unités donne 6.
Or les calculs précédents amènent bien à voir qu'il faut plus d'une unité pour arriver au nombre de parts voulues.

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726433 est une réponse au message n° 726418] mer. 30 novembre 2011 17:52 Message précédentMessage suivant
michelle n'est pas connecté michelle
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Laughing Laughing Laughing


Michelle

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726443 est une réponse au message n° 726433] mer. 30 novembre 2011 18:23 Message précédentMessage suivant
petale n'est pas connecté petale
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Il me semble que pour une fraction le numérateur et le dénominateur doivent dénombrer un même "objet". On a acheté 36 yaourts, on a distribué 32 yaourts et il reste 4 yaourts.
On a donc distribué 32 yaourts /36 yaourts et il reste 4 yaourts / 36 yaourts. 4/36 C'est comme si on avait 6 tartes de 6 parts. Il resterait 4 parts sur 36.

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726448 est une réponse au message n° 726418] mer. 30 novembre 2011 18:38 Message précédentMessage suivant
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nymeria a écrit le mer, 30 novembre 2011 17:07


On a 32/6 = 5 + 2/6 ; donc il reste 4/6 pour compléter la dernière unité.


En fait tu raisonnes en prenant comme unité un pack car en écrivant 32/6 = 5 + 2/6 ce que tu écris en fait c'est que :
32/6 packs = 5 packs + 2/6 packs

Je ne comprends, par ailleurs, pas pourquoi tu refuses la possibilité de choisir une autre unité.
Citation :


Je trouve qu'accepter 4/36 reviendrait à accepter la même erreur que lorsqu'on représente en schéma 5/3, qu'on en demande la fraction en chiffres et que l'élève note 5/6 car le total de parts des deux unités donne 6.


http://pernoux.pagesperso-orange.fr/images/Doc1.gif

L'aire des régions coloriées en bleu représente :

- la fraction 5/1 si on prend comme unité l'aire d'un petit carré
- la fraction 5/3 si on prend comme unité l'aire d'un des deux rectangles
- la fraction 5/6 si on prend comme unité l'aire totale des deux rectangles.

Là encore, tout dépend du choix de l'unité.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726451 est une réponse au message n° 726448] mer. 30 novembre 2011 18:44 Message précédentMessage suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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je vois que je suis pas la seule à me "triturer" la cervelle Laughing



Cécile
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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726453 est une réponse au message n° 726443] mer. 30 novembre 2011 18:47 Message précédentMessage suivant
dominiquep n'est pas connecté dominiquep
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petale a écrit le mer, 30 novembre 2011 18:23


On a donc distribué 32 yaourts /36 yaourts et il reste 4 yaourts / 36 yaourts.


Oui, on peut effectivement dire qu'on a distribué 32/36 des yaourts achetés et qu'il reste 4/36 des yaourts achetés.

Mais on peut aussi dire

- qu'on a distribué 32/6 des packs achetés et qu'il reste 4/6 des packs achetés.

- qu'on a distribué 1 yaourt par enfant et qu'il reste 4/32 yaourt par enfant.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726458 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 19:03 Message précédentMessage suivant
nymeria n'est pas connecté nymeria
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lol je persiste à croire qu'on cherche le piège là où il n'est pas.

Dans ce cas, quel est l'intérêt de parler des packs de 6 ? Et pour la fraction dominiquep, si tu présentes ce schéma à des élèves, tu n'attends pas 5/3 comme réponse ? Tu penses vraiment vouloir les amener à ta démarche ? Enfin soyons honnêtes, à froid si on demande à n'importe qui (qui connait les fractions Laughing )la fraction de ce schéma, je doute qu'on se retrouve avec toutes ces possibilités.
A ce moment là où est l'intérêt de dessiner deux unités semblables, coupées en parts semblables ?

Et dans le problème qui nous intéresse, si on demande combien il reste de pots pour demander ensuite la fraction où on redira la même chose : il en reste 4 sur 36 achetés en tout, je ne vois pas non plus l'intérêt. Pas non plus d'intérêt à compter combien de packs il faut pour arriver aux 32 pots si on n'en tient pas compte ensuite.

Mais bon, je ne suis pas mathématicienne Laughing
Pour le problème posé ici, je préciserais sans doute aux autres réponses que 4/6 qu'en effet, l'énoncé n'était pas très clair, mais quand même ça me semble logique. Si on apporte une info, ce n'est pas pour ne plus en tenir compte, à moins d'évaluer la capacité à trouver les infos nécessaires.

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726459 est une réponse au message n° 726458] mer. 30 novembre 2011 19:13 Message précédentMessage suivant
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Mais puisqu'on vous dit que tout dépend de l'unité! Laughing
Quand on donne un résultat, il dépend de l'unité utilisée!
1hm+1dam = 1,1hm ou 11dam ou 110m.Tous ces résultats sont bons, à condition qu'ils soient présentés avec la bonne unité.
Pour les yaourts, c'est semblable, tout dépend de l'unité!

nymeria a écrit le mer, 30 novembre 2011 19:03



Et dans le problème qui nous intéresse, si on demande combien il reste de pots pour demander ensuite la fraction où on redira la même chose : il en reste 4 sur 36 achetés en tout, je ne vois pas non plus l'intérêt. Pas non plus d'intérêt à compter combien de packs il faut pour arriver aux 32 pots si on n'en tient pas compte ensuite.




Je vois plutôt l'histoire des packs comme une façon de s'approcher de la réalité.
L'intérêt est aussi de mettre en évidence ce que représente une fraction.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726461 est une réponse au message n° 726458] mer. 30 novembre 2011 19:17 Message précédentMessage suivant
ordralfabetix n'est pas connecté ordralfabetix
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Tout à fait d'accord, l'énoncé n'est pas assez précis.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726466 est une réponse au message n° 726458] mer. 30 novembre 2011 19:33 Message précédentMessage suivant
dominiquep n'est pas connecté dominiquep
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nymeria a écrit le mer, 30 novembre 2011 19:03

Et pour la fraction dominiquep, si tu présentes ce schéma à des élèves, tu n'attends pas 5/3 comme réponse ?


Je ne donnerais pas un tel schéma en demandant quelle fraction il représente à des élèves (sauf peut-être à de très bons élèves pour voir ce qu'il en feraient...) car, pour moi, un tel schéma ne représente pas une fraction unique puisque ça dépend de l'unité choisie (désolé mais ce point est pour moi fondamental).

Remarque :

Voici deux figures alignées l'une sous l'autre :
http://pernoux.perso.orange.fr/images/Doc2.gif

Si j'ai bien compris ce que tu proposes, la première figure ci-dessus représenterait nécessairement 5/6 et la deuxième nécessairement 5/3. Personnellement, ça me gêne Wink.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726467 est une réponse au message n° 726458] mer. 30 novembre 2011 19:37 Message précédentMessage suivant
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jm95 a écrit le mer, 30 novembre 2011 19:15

ben ,non l'exo est pourri
.../...
Il faut reformuler la question
combien de packs a-t-on besoin?
Combien de packes entier faut-il, quelle fraction de pack a-t-on besoin en plus

et quelle fraction de pack il reste

ou un truc du genre,


Entièrement d'accord... [ puisque tu précises l'unité choisie en parlant de "fraction de pack" Wink ].



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726478 est une réponse au message n° 726341] mer. 30 novembre 2011 19:54 Message précédentMessage suivant
cecile n'est pas connecté cecile
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moi aussi j'suis d'accord Razz
je vais leur expliquer comme ça qu'il aurait fallu formuler la question autrement, et que du coup, vu que la question était pas très compréhensible, leurs différentes réponses se justifiaient.



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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726504 est une réponse au message n° 726466] mer. 30 novembre 2011 20:50 Message précédentMessage suivant
nymeria n'est pas connecté nymeria
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dominiquep a écrit le mer, 30 novembre 2011 19:33


Voici deux figures alignées l'une sous l'autre :
http://pernoux.perso.orange.fr/images/Doc2.gif

Si j'ai bien compris ce que tu proposes, la première figure ci-dessus représenterait nécessairement 5/6 et la deuxième nécessairement 5/3. Personnellement, ça me gêne Wink.



Oui, pour moi la première est 5/6, la seconde 5/3.
Plus tard on aborde les équivalences de fractions (5/3 = 10/6) mais un élève qui me dit pour la seconde que c'est 5/6, j'estime qu'il n'a pas compris les fractions supérieures à un. Et je parle ici des élèves de CM, pas d'un lycéen qui comme nous se triturerait les méninges.
Dans les exemples que tu donnes, le résultat revient au même mais tu as changé la taille des unités, alors forcément... mais si on compare on doit comparer à unité égale, et 5/6 ce n'est pas 5/3.

Je suis ok pour dire que le problème est mal posé, mais si j'y étais confrontée, ce serait la réponse apportée ; je me répète mais je ne verrais vraiment pas l'intérêt de me dire "combien il reste de yaourts ?" 4 (sur les 36 yaourts donc) "Combien en fraction ?" beh 4 sur 36, on te dit ! C'est le même résultat, pourquoi on le redemanderait ? On le sait qu'il y en a 36, on le sait qu'il en reste 4...

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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726528 est une réponse au message n° 726504] mer. 30 novembre 2011 21:27 Message précédentMessage suivant
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nymeria a écrit le mer, 30 novembre 2011 20:50

un élève qui me dit pour la seconde que c'est 5/6, j'estime qu'il n'a pas compris les fractions supérieures à un.



Je comprends ta crainte et ton point de vue mais d'un autre côté ne pas donner d'unité ou pour le dire autrement ne pas dire quelle est la référence (ne pas de dire de la fraction de quoi on parle) me paraît susceptible de développer des idées fausses qui risquent d’avoir des conséquences très fâcheuses par la suite.

Autrement dit, si on suppose que la deuxième figure correspond à deux petites barres de chocolat et que ce qui est colorié correspond à ce qui a été mangé par Eric, il me paraît souhaitable de dire :

Eric a mangé 5/3 d'une petite barre de chocolat.
Eric a mangé 5/6 de tout le chocolat.






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Re: question sur un problème avec des fractions [message n° 726889 est une réponse au message n° 726528] ven. 02 décembre 2011 22:11 Message précédent
cdes
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Moi je dis "J'ai mangé TOUT le chocolat!!!" Embarassed Laughing
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