La prescription pour le transport peut se faire après, même pour un particulier c'est très souvent le cas. Le taxi-ambulancier accompagne alors le patient jusqu'au service hospitalier qui lui délivre un "bon de transport" (si c'est justifié bien sûr).
En ce qui concerne la responsabilité de l'accompagnateur, c'est effectivement une vraie question. Qui s'est d'ailleurs complexifiée au fil du temps. Il me semble avoir lu des trucs à ce sujet du côté de l'Autonome...