| Re: Explication multiplication à virgules [message n° 356330 est une réponse au message n° 356270] |
sam. 07 juin 2008 13:59   |
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 dominiquep |  | | messages : 2472
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Bonjour,
On peut avoir un débat sur l'intérêt ou pas de faire comprendre aux élèves le sens d'une technique opératoire (par exemple "la signification des zéros dans une multiplication posée" ou "la règle des virgules" pour la multiplication posée de deux décimaux) et les avis sur le sujet peuvent être effectivement divers.
Remarque : pour "la règle des virgules" dont il est question dans ce fil de discussion on peut, par exemple, se contenter d'expliquer (au moins une fois pour les élèves "matheux") que si on cherche combien vaut 2,4 × 4,35 on peut chercher d'abord combien vaut 24×435 et expliquer que comme 24 est 10 fois trois grand et comme 435 est 100 fois trop grand alors le résultat qu'on obtient est 1000 fois trop grand. On en déduit "la règle des virgules" et ensuite on applique la règle sans réfléchir.
Mais ce que je voulais dire se situe "en amont" : définir mathématiquement ce qu'est le produit de deux nombres décimaux n'est pas aussi évident qu'on pourrait le croire car on n'a plus à faire à une addition itérée et je voulais simplement dire qu'il me semblait souhaitable que l'enseignant soit conscient de la rupture avec ce sens précédent de la multiplication.
Pour la très grande majorité des élèves, voire tous, ça ne pose pas de problème. Ils n'ont pas besoin de définir rigoureusement ce qu'est le produit de deux décimaux.
Il savent que pour trouver le prix de 3kg de pommes coûtant 2 euros/kg il faut calculer 3×2 donc si on leur demande de calculer le prix de 2,8 kg de pommes coûtant 1,75 euros/kg ils se diront qu'il faut calculer 2,8 × 1,75 sans se demander si on a ou pas défini auparavant dans le cours de mathématiques ce qu'était le produit de deux décimaux, d'autant plus que la calculatrice permet de faire un tel calcul donc "ça existe".
Je ne dis donc pas qu'il faut de définir de façon rigoureuse ce qu'est le produit de deux décimaux comme on peut le faire dans des théories mathématiques mais on peut expliquer ce que c'est en disant par exemple que de la même manière qu'un rectangle qui a une longueur de 2dm et une largeur de 3dm a une aire de 6dm², un rectangle qui a une longueur de 2,3 dm et une largeur de 3,4 dm a une aire de 2,3×3,4 dm².
Remarque : certains vont plus loin et se servent d'un découpage du rectangle pour expliquer que pour calculer 2,3×3,4 on peut calculer 2×3 puis 2×0,4 puis 0,3×3 puis 0,3×0,4 et ensuite ajouter les résultats obtenus, la recherche de la valeur de 0,3×0,4 amenant à compter des cm² dans une des régions du rectangle, à voir qu'il y en a 12 et donc à voir que 0,3×0,4 vaut 0,12. Mais je ne dis pas qu'il est indispensable de faire tout ça dans toutes les classes et avec tous les élèves.
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