Sauf erreur de ma part toujours possible, la courbe enveloppe obtenue (qui fait partie de la famille des courbes de Lamé) est simplement la réunion de quatre arcs de parabole et donc, a priori, ne porte pas "un joli nom bizarre". C'est décevant ... mais ça n'enlève rien à l'intérêt de ce travail avec les élèves.
(source de l'image : http://www.mathcurve.com/courbes2d/lame/lame.shtml)