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| Re: Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) [message n° 349237 est une réponse au message n° 348889] |
jeu. 15 mai 2008 20:39   |
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 tartine | |
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Bonjour et merci pour l'envoi du doc. Il propose une idée très claire des obstacles liés à cet apprentissage.
Obstacles pour les enfants? pour les enseignants?
Ton doc correspond très exactement à la démarche que j'ai déjà essayé d'utiliser pendant plusieurs années:
1/ multiplier par un nombre à un chiffre
2/ multiplier par un nombre à 2 chiffres avec utilisation du quadrillage. (j'aimais bien les voitures sur le parking...mais les élèves moins!!!)
Utiliser cette technique demande une familiarisation préalable avec les calculs sur quadrillage ou la présentation d'une situation problème qui met plusieurs séances à être résolue. Chaque fois que je l'ai utilisée, celà a pris beaucoup de temps et il m'a semblé que la phase de "représentation" par le quadrillage (ou un tableau) demandait beaucoup de compétences aux élèves et les embrouillaient. Ils ne parvenaient pas à "comprendre" car ils se noyaient dans des procédures. Bref, ils étaient soulagés lorsque je leur présentais la procédure "classique". Ensuite, à force de la pratiquer, ils l'assimilaient et la comprenaient.
J'ai ensuite raisonné autrement:
-le principal est qu'ils maîtrisent la technique - non pas qu'ils la démontrent. A trop décomposer un mécanisme, ne le rendons-nous pas plus obscur?
-la distributivité me semble un concept prématuré à enseigner en primaire et non indispensable à la maîtrise de la tecnhique.
-la maîtrise d'une technique peut précéder sa compréhension. Je ne dis pas que les enfants doivent apprendre sans comprendre, je dis simplement qu'il ne faut pas perdre de vue l'objectif (maîtrise d'une technique) et le servir au mieux. C'est un tabou épistémologique que j'ai mis du temps à lever (des techniciens de génie m'ont aidée)
-le critère de réussite est donc que les enfants soient capable d'effectuer une infinité de multiplications à partir d'un algorythme. Et les enfants ne s'y trompent pas: ils sont ravis d'apprendre "la multiplication" car c'est un apprentissage clairement identifié et socialement reconnu; lorsqu'ils "savent faire", ils disent "j'ai compris"
-cet apprentissage, finalement, ne pose pas de difficulté si la numération de position est acquise.
Maintenant, je mène cet apprentissage de façon + systématique (ce qui me laisse + de temps pour tes excellents problèmes ouverts  et des défi-maths que je trouve plus riches comme support de raisonnement)
en 3 phases:
1/ idem
1 bis/ x 10, 20..... 90
2/ idem avec ... une rapide démonstration magistrale au tableau (10 mn!!!)Bon, je sais que ce n'est pas très pédagogiquement correct mais ça fonctionne.
Mes conclusions actuelles m'ont demandé de nombreux tatonnements et de faire fi de principes pédagogiques auxquels je croyais et s'appuient essentiellement sur une observation des élèves en cours d'apprentissage. J'ai en quelque sorte pris le parti des enfants et abandonné celui des adultes (les pédagogues)
Très amicalement et encore merci pour la réflexion que tu nous apportes.
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| Re: Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) [message n° 349404 est une réponse au message n° 349237] |
ven. 16 mai 2008 10:48 |
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| dominiquep |  | | messages : 2469
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Dans le message news:482c8380$1©....net,
tartine a écrit :
> Bonjour et merci pour l'envoi du doc. Il propose une idée très claire
> des obstacles liés à cet apprentissage.
> Obstacles pour les enfants? pour les enseignants?
Bonjour,
Comme je l'ai écrit au tout début de la présentation, celle-ci est destinée
à des enseignants.
> Utiliser cette technique demande une familiarisation préalable avec
> les calculs sur quadrillage ou la présentation d'une situation
> problème qui met plusieurs séances à être résolue.
C'est vrai.
> Bref, ils étaient soulagés lorsque je leur présentais la
> procédure "classique". Ensuite, à force de la pratiquer, ils
> l'assimilaient et la comprenaient.
L'utilisation d'un quadrillage a essentiellement pour but de faire
comprendre pourquoi pour calculer 34×23 on peut calculer 4×3 puis 4×20 puis
30×3 puis 30×20 puis ajouter les quatre résultats obtenus. Elle permet
aussi de visualiser le fait que 30×20 = 600.
Quand tu parles de la procédure "classique", je suppose que tu évoques ce
que dans ma présentation j'appelle "calcul automatisé", procédure dans
laquelle le sens de la technique a été évacué..
On est donc au coeur d'un débat important : est-ce que ça vaut ou pas la
peine d'essayer de faire comprendre le sens des techniques de calcul ?
Travailler le sens des opérations elles-même, tout le monde est d'accord :
c'est indispensable.
Mais pour ce qui est de travailler le sens des techniques opératoires on
peut effectivement avoir des avis différents.
> -le principal est qu'ils maîtrisent la technique - non pas qu'ils la
> démontrent.
C'est effectivement le fond du problème. Pour ma part, je ne dirai pas,
comme toi, que le plus important est de maîtriser les techniques du calcul
posé. De nos jours il me semble que le calcul mental et en particulier le
calcul mental approché a de plus en plus d'importance. De même que le
calcul instrumenté. Par contre, il me semble qu'on utilise de moins en
moins le calcul posé (remarque : je ne dis pas qu'on ne l'utilise plus mais
qu'on l'utilise de moins en moins). De mon point de vue, il est plus
important, de nos jours, de savoir que pour calculer 34× 23 on peut
calculer 4×23 puis 30×23 puis ajouter les résultats que de savoir poser le
calcul de 34×23 (dès que les nombres sont plus élevés que 34 et 23, en
général,on ne pose pas le calcul mais on fait appel à une calculatrice).
Bien sûr, j'exagère un petit peu pour expliciter mon point de vue, mais pas
tant que ça, me semble-t-il.
>A trop décomposer un mécanisme, ne le rendons-nous pas
> plus obscur?
Plus obscur, je ne pense pas.
Moins facile à maîtriser, par contre, c'est tout à fait possible.
> -la distributivité me semble un concept prématuré à enseigner en
> primaire et non indispensable à la maîtrise de la technique.
Pour moi, il ne s'agit pas de faire de la distributivité de la
multiplication par rapport à l'addition un objet d'étude. Je n'ai
d'ailleurs dans mon document jamais écrit d'égalités du genre
34×(20 + 3) = 34×20 + 30×3.
Mais les différentes techniques de calcul posé pour la multiplication, dont
la notre, sont toutes basées sur l'utilisation de la distributivité de la
multiplication par rapport à l'addition et la compréhension de la technique
demande qu'on l'ait compris (c'est d'ailleurs fort utile aussi en calcul
mental). Par contre, comme tu le dis, l'utilisation de la technique
automatisée "habituelle" n'y fait pas appel puisqu'on n'y cherche pas à
faire comprendre ce qu'on fait.
> -la maîtrise d'une technique peut précéder sa compréhension.
Là, je suis d'accord avec toi. Je suis pour ma part partisan d'essayer le
plus possible de faire comprendre le sens des techniques de calcul et quand
on a "tout essayé" et qu'on n'y arrive pas et c'est en général le cas avec
certains élèves on peut effectivement essayer d'apprendre à ceux-ci à
maîtriser des automatismes sans qu'ils n'en comprennent le sens quitte à
essayer de revenir sur le sens par la suite (mais il ne faudrait pas que
pour certains élèves tout ne soit qu'automatismes sans sens car au bout
d'un moment le risque est grand que les mathématiques évoquent pour eux un
enseignant qui s'agite dans un nuage de craie en écrivant des formules
incompréhensibles sur un tableau ...)
>Je ne
> dis pas que les enfants doivent apprendre sans comprendre, je dis
> simplement qu'il ne faut pas perdre de vue l'objectif (maîtrise d'une
> technique) et le servir au mieux.
J'ai bien compris ton point de vue qui n'est pas exactement le mien et je
ne prétends pas du tout avoir raison. Je me pose comme toi des questions
mais encore une fois, pour moi, le plus important n'est peut-être pas la
maîtrise de la technique de calcul elle-même (les techniques évoluent :
j'ai appris, quand j'étais jeune, une technique de calcul posé pour
calculer les racines carrés ; plus personne n'utilise cette technique de
nos jours : on utilise une calculatrice).
> -le critère de réussite est donc que les enfants soient capable
> d'effectuer une infinité de multiplications à partir d'un algorythme.
Est-ce vraiment si utile que ça de faire plein de multiplications avec de
"grands nombres" ? (quel adulte poserait effectivement le calcul 234
567×564 809 ?).
Par contre avoir maîtrisé la technique et savoir l'utiliser sur quelques
exemples avec des nombres de taille raisonnable, oui.
Pour moi c'est plus d'avoir compris ce qu'on met en oeuvre (les propriétés
de notre système de numération quand on écrit que 5×30 = 150, la
distributivité de la multiplication par rapport à l'addition même si on la
met en oeuvre de façon implicite sans le savoir, etc.) qui sont importantes
que le résultat lui-même.
Bon, là encore, je reconnais que j'exagère un peu ... mais peut-être pas
tant que ça ...
> Et les enfants ne s'y trompent pas: ils sont ravis d'apprendre "la
> multiplication" car c'est un apprentissage clairement identifié et
> socialement reconnu; lorsqu'ils "savent faire", ils disent "j'ai
> compris"
Là je crois que tu as bien raison. Il est important d'essayer de faire en
sorte que tous sachent utiliser la technique même sans la comprendre car,
"socialement", c'est important.
> -cet apprentissage, finalement, ne pose pas de difficulté si la
> numération de position est acquise.
Oui.
Remarque : ce qui est intéressant quand on travaille le sens de la
technique c'est précisément qu'on peut voir ce que les élèves savent ou ne
savent pas à propos de la numération.
> Mes conclusions actuelles m'ont demandé de nombreux tatonnements et
> de faire fi de principes pédagogiques auxquels je croyais et
> s'appuient essentiellement sur une observation des élèves en cours
> d'apprentissage. J'ai en quelque sorte pris le parti des enfants et
> abandonné celui des adultes (les pédagogues)
On est au coeur du débat actuel (voir les projets de nouveaux programmes).
Ce que je défends n'est pas basé ici sur des principes pédagogiques. Je
comprends qu'on puisse préférer, dans certains cas, comme tu sembles le
dire, un exposé magistral suivi d'exercices d'application. Je ne crois pas
que le débat qui nous concerne se situe à ce niveau. Le fonds du débat ici,
me semble-t-il, est de savoir si, au niveau du calcul posé, le plus
important est la maîtrise des automatismes ou de comprendre quelles propriétés on
utilise. Il me semble que la réponse à cette question n'est pas exactement
la même quand on vit dans une société où les adultes posent effectivement
les opérations et quand on vit dans une société où sont privilégiés le
calcul mental et le calcul instrumenté.
Remarque supplémentaire : pour parler d'une autre opération, on peut très
vite apprendre à tous une technique de calcul posé de la soustraction avec
retenue sans travailler le sens (ou très peu en se contentant, par exemple,
si on utilise la technique "traditionnelle" de la phrase magique
"j'emprunte une dizaine et je la rends"). Ca marche avec la très grande
majorité des élèves mais il faut, me semble-t-il penser aussi aux "futurs
matheux" (ceux qui se demandent : "je l'emprunte à qui cette dizaine ?",
"je la rends à qui", "pourquoi il est écrit là ce petit 1" etc.)
> Très amicalement et encore merci pour la réflexion que tu nous
> apportes.
Merci à toi pour ta réaction qui m'amènera certainement à nuancer un peu
mon point de vue.
--
Cordialement,
Dominique P.
"13 bis, est-ce un nombre pair ou impair?" (R. Queneau)
http://pernoux.perso.orange.fr (Site perso)
http://dpernoux.free.fr/CRPE.htm (Pages CRPE)
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| Re: Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) [message n° 349787 est une réponse au message n° 348889] |
sam. 17 mai 2008 14:04 |
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| tartine | |
| messages : 154
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Métier : CE2 | |
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encore merci pour la qualité de ta réponse.
Suite du débat cordial...
la "méthode" didactique
"Comme je l'ai écrit au tout début de la présentation, celle-ci est destinée à des enseignants."
...Le raccourci étant de calquer notre pédagogie sur notre approche adulte et maîtrisée des concepts mathémathiques sans tenir compte deu développement cognitif des élèves.
l'efficacité pédagogique
"Pour moi c'est plus d'avoir compris ce qu'on met en oeuvre (les propriétés de notre système de numération quand on écrit que 5×30 = 150, la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition même si on la met en oeuvre de façon implicite ans le savoir, etc.) qui sont importantes que le résultat lui-même."
"ce qui est intéressant quand on travaille le sens de la
technique c'est précisément qu'on peut voir ce que les élèves savent ou ne savent pas à propos de la numération."
Ces 2 points élargissent le débat et montrent que ce qui est en jeu n'est pas uniquement la simple maîtrise d'une procédure mais des liens à effectuer avec le calcul mental réfléchi et la construction de la numération.
Ces points (distributivité, numération...), phases de l'apprentissage, sont complexes. Ils rendent l'apprentissage d'autant plus complexe qu'ils sont cumulés. C'est pourquoi j'en suis venue à en faire l'économie. Et surtout parce que j'ai constaté qu'ils n'étaient accessibles qu'aux meilleurs élèves. J'ai aussi observé qu'ils nuisaient même à la compréhension de la technique pour une majorité d'élève (surcharge cognitive). C'est pourquoi je marque un temps d'arrêt sur 157 x 20.
"Je suis pour ma part partisan d'essayer le plus possible de faire comprendre le sens des techniques de calcul et quand
on a "tout essayé" et qu'on n'y arrive pas et c'est en général le cas avec certains élèves on peut effectivement essayer d'apprendre à ceux-ci à maîtriser des automatismes sans qu'ils n'en comprennent le sens quitte à essayer de revenir sur le sens par la suite"
Ma conviction est que de nombreux élèves ne comprennent qu'après avoir acquis le savoir-faire: intelligence de type différent (non pas moindre). Le schéma type : manipulations-induction-formalisation-application ne fonctionne pas pour tous: dans le cas de la multiplication, la phase de manipulation engage l'utilisation cummulée de concepts trop complexes pour "servir" au mieux la compréhension. pour certains élèves, c'est par l'application que les concepts seront maîtrisés et surtout compris.
Ce qui me gène, en fait, c'est que des raisonnements tout à fait légitimes comme le doc que tu proposes aux stagiaires conduisent à faire de l'approche d'une notion un objet d'étude plus complexe que la notion elle-même. Celà me semble être un détour contre-productif.
Je fais référence au vieux dilemne entre le technicien et l'ingénieur. La pratique peut très efficacement précéder la compréhension de théories et c'est ce que nous négligeons souvent car nous avons tous des formations universitaires, nous sommes de "bons élèves" et nous avons toujours bien fonctionné dans un système allant de la théorie à la pratique. Bon, je caricature...
Nos enjeux sont différents : je parle efficacité de l'apprentissage de la procédure de calcul automatisé et tu évoques d'autres compétences, plus ambitieuses. Je travaille en CE2, beaucoup d'élèves sont en difficulté d'apprentissage, le contexte explique aussi mon pragmatisme.
enjeux des apprentissages
Est-ce vraiment si utile que ça de faire plein de multiplications avec de "grands nombres" ? (quel adulte poserait effectivement le calcul 234567×564 809 ?).
100°/ d'accord, la virtuosité ne présente aucun intérêt.
"De nos jours il me semble que le calcul mental et en particulier le calcul mental approché a de plus en plus d'importance."
Là, oui, tu marques un point: que doit-on enseigner, à notre époque, pour préparer au mieux les adultes de demain? Quelles compétences leur seront nécessaires? C'est la vraie question, celle que l'on élude... Et, comme toi, je pense que le calcul mental, réfléchi et automatisé est primordial.
Et enfin, là où ça fait mal...
"On est au coeur du débat actuel (voir les projets de nouveaux programmes)."
Je crois que nous partageons le même effarement...
Mais mon propos porte effectivement sur un point actuellement très attaqué:le constructivisme.
Je me pose la question des limites du constructivisme: cette théorie, appliquée à la pédagogie,représente une avancée incontestable. Néanmoins, tous les apprentissages doivent-ils faire systématiquement l'objet d'une approche constructiviste? Quels sont les points forts et les points faibles d'une telle approche? Il s'agit pour moi de circonstancier l'approche pédagogique aux apprentissages et aussi aux différents élèves.
On peut encore se poser ce genre de questions...jusqu'à quand?
Merci encore (on n'arrête pas de se congratuler) pour la qualité de ton travail et surtout le partage que tu en fais. C'est une source précieuse
martine
PS: les cahiers péda préparent un numéro sur la physique (et le lien avec les maths)...tu aurais peut-être un mot à dire???
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| Re: Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) [message n° 349910 est une réponse au message n° 349787] |
sam. 17 mai 2008 20:39 |
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| dominiquep | | | messages : 2469
Inscrit(e) : août 2004
Situation géographique : Colmar
Métier : ex-PIUFM |
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Dans le message news:482ec9df©....net,
tartine a écrit :
> Le raccourci étant de calquer notre pédagogie sur notre approche
> adulte et maîtrisée des concepts mathémathiques sans tenir compte deu
> développement cognitif des élèves.
C'est effectivement un risque.
> Je fais référence au vieux dilemne entre le technicien et
> l'ingénieur. La pratique peut très efficacement précéder la
> compréhension de théories et c'est ce que nous négligeons souvent car
> nous avons tous des formations universitaires, nous sommes de "bons
> élèves" et nous avons toujours bien fonctionné dans un système allant
> de la théorie à la pratique. Bon, je caricature...
C'est vrai mais commencer par une technique sans sens et dire que le sens
viendra après (quand ?) peut ne pas convenir à certains élèves qui ont
"besoin" de comprendre ce qu'ils font.
> Nos enjeux sont différents : je parle efficacité de l'apprentissage
> de la procédure de calcul automatisé et tu évoques d'autres
> compétences, plus ambitieuses. Je travaille en CE2, beaucoup d'élèves
> sont en difficulté d'apprentissage, le contexte explique aussi mon
> pragmatisme.
Il serait donc intéressant d'avoir l'avis d'autres collègues enseignant en
cycle 3.
> Mais mon propos porte effectivement sur un point actuellement très
> attaqué:le constructivisme.
> Je me pose la question des limites du constructivisme: cette théorie,
> appliquée à la pédagogie,représente une avancée incontestable.
> Néanmoins, tous les apprentissages doivent-ils faire systématiquement
> l'objet d'une approche constructiviste? Quels sont les points forts
> et les points faibles d'une telle approche? Il s'agit pour moi de
> circonstancier l'approche pédagogique aux apprentissages et aussi aux
> différents élèves.
Là, on est complètement d'accord.
C'est à l'enseignant de trouver, en fonction du profil de ses élèves et des
notions abordées, un juste milieu entre le tout constructivisme et un
enseignement qui ne laisserait plus aucune place aux activités de
recherche.
> PS: les cahiers péda préparent un numéro sur la physique (et le lien
> avec les maths)...tu aurais peut-être un mot à dire???
Je ne suis pas sûr d'avoir des compétences particulières dans ce domaine
;-)
--
Cordialement,
Dominique P.
"13 bis, est-ce un nombre pair ou impair?" (R. Queneau)
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| Re: Technique posée de la multiplication (présentation Powerpoint) [message n° 350887 est une réponse au message n° 349787] |
mar. 20 mai 2008 19:46 |
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| astro52 | |
| messages : 807
Inscrit(e) : juillet 2005
Situation géographique : Reims
Métier : Formateur d'enseignants de la sécurité routière | |
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| tartine a écrit le sam, 17 mai 2008 14:04 |
Je crois que nous partageons le même effarement...
Mais mon propos porte effectivement sur un point actuellement très attaqué:le constructivisme.
Je me pose la question des limites du constructivisme: cette théorie, appliquée à la pédagogie,représente une avancée incontestable. Néanmoins, tous les apprentissages doivent-ils faire systématiquement l'objet d'une approche constructiviste? Quels sont les points forts et les points faibles d'une telle approche? Il s'agit pour moi de circonstancier l'approche pédagogique aux apprentissages et aussi aux différents élèves.
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Le premier problème du constructivisme reste, même dans la situation actuelle, la faiblesse de ses détracteurs.
En effet, l'opposer au modèle transmissif est un raisonnement fallacieux car l'un parle de l'activité de l'enseignant et l'autre de l'activité de l'élève.
Or ce que proposent ses détracteurs est également basé sur ce même raisonnement, et ne contient rien sur la façon dont l'élève apprend : c'est l'activité de l'enseignant qui est décrite, déclarée efficace par décret (mais efficace pour quoi au fait ?), et la façon dont l'élève est censé apprendre est occultée au fil de confusions successives entre enseignement et apprentissage.
Monument oublié du web pédagogique :
http://www.astro52.comRapporter un message au modérateur
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Heure actuelle : ven. 20 févr. 19:01:07 2026
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